专题地图 › 不等式的证明
x、y实数,x²+y²=1且x+y>0。求x+y最大值及等号点。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
单位圆上线性函数的柯西界。
(x+y)²≤2(x²+y²)=2,正性给x+y≤√2。等号需x=y,再由平方和1与正和得x=y=1/√2,充分。 所求为 2;x=y=1/2。
负对角点虽也使平方不等式取等,但被正和条件排除。
核心工具:柯西不等式与投影
专题卡:平方和与线性式、分式和互相估计:用柯西不等式
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