专题地图 › 导数的应用
三角形面积S满足0<S≤3√3/4。求4S+9/S的最小值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
函数极小点在允许区间外时取边界。
h'(S)=4-9/S²,在0<S≤3√3/4<3/2上严格负,故最小在S=3√3/4。代入得3√3+4√3=7√3。 所求为 73。
本题明确给面积范围,不把无约束等号S=3/2当作可达。
核心工具:用导数或作差看单调性
专题卡:求单调区间和最值:求导,列符号表,比较所有分点和端点
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