培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题导数的应用
解(x-1)(√((x-1)²+1)+2)+(x-3)(√((x-3)²+1)+2)=0。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
同一奇增函数在对称输入处抵消。
解答
令h(t)=t(√(t²+1)+2)。它为奇函数，导数为√(t²+1)+t²/√(t²+1)+2>0。原式为h(x-1)+h(x-3)，严格递增，在x=2时h1+h(-1)=0，故唯一解2。 所求为 。
复核
须证明h在负轴也递增，不能只凭正因子推断。
方法总结
同一奇增函数在对称输入处抵消。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
同一奇增函数在对称输入处抵消。
已记下，谢谢！