培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
求(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)在[-3,0]上的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
对称配对降为一个平方变量。
解答
令u=(x+5/2)²，则前后配对乘积=(u-9/4)(u-1/4)=(u-5/4)²-1。区间内u∈[0,25/4]，u=5/4可以取到（如x=(-5+√5)/2），故最小-1。 所求为 。
复核
需核目标u在原区间可实现，而非只给代数下界。
方法总结
对称配对降为一个平方变量。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
对称配对降为一个平方变量。
已记下，谢谢！