培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
0<x≤1，求x/(1+√(1-x²))的值域。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
有理化变量与反解证明覆盖。
解答
记y=x/(1+√(1-x²))，正性明显，且分母≥1≥x故y≤1。反之任意0<y≤1，取x=2y/(1+y²)∈(0,1]，根式=(1-y²)/(1+y²)，代回得y。因此值域(0,1]。 所求为 。
复核
原式x=0虽可定义但被题设排除，故0不取到。
方法总结
有理化变量与反解证明覆盖。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
有理化变量与反解证明覆盖。
已记下，谢谢！