一试训练题

解答

记Q=a²+b²+c²，P=ab+bc+ca。条件即2P-Q≥12。又Q-P=((a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)/2≥0，所以P≥2P-Q≥12。a=b=c=2时Q=P=12，原条件等号，所以界锐。 所求为 $\boxed{ab+bc+ca\ge 12}$。