培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
0<x、y、z<1，求x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)的上确界。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
多仿射表达式用概率权重分解为顶点值平均。
解答
目标F=x+y+z-xy-yz-zx。在立方体8个顶点，值为0或1；在开立方体它是这些顶点值的多线性插值，权重均严格正且总和1，故0<F<1。令x趋1、y=z趋0则F趋1，故上确界1而不取到。 所求为 。
复核
不能声称内部有最大1；顶点插值解释适用于每变量次数至多1。
方法总结
多仿射表达式用概率权重分解为顶点值平均。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
多仿射表达式用概率权重分解为顶点值平均。
用到的方法（会透露解法方向）
已记下，谢谢！