一试训练题

解答

设t=log₂x,n=⌊t⌋。由t²=n+2及n≤t<n+1，得t²-t=2-(t-n)∈(1,2]，所以t在[-1,(1-√5)/2)或((1+√5)/2,2]。对应n=-1、1、2：n=-1得t=-1；n=1得t=√3符合[1,2)；n=2得t=2。故x=1/2、2^(√3)、4。 所求为 $\boxed{\frac{1}{2}，2^{\sqrt{3}}，4}$。