培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数的图象与性质
任意实数α、β，f(x)=cos(x+α)+(1/3)cos(x+β)。证明任意两个零点的差是π的整数倍。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
合谐波并用振幅下界排除恒零。
解答
两项展开成A cos x+B sin x，振幅R是两平面向量和的模。反三角不等式给R≥1-1/3=2/3>0，故f可写R cos(x-φ)，零点均为φ+π/2+kπ，结论成立。 所求为 。
复核
不排除恒零时结论会失效，振幅下界是关键。
方法总结
合谐波并用振幅下界排除恒零。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
合谐波并用振幅下界排除恒零。
已记下，谢谢！