培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数的图象与性质
非零函数f(x)=sin(kx)满足f(x+2)=2f(x)对所有x成立。求实数k是否存在。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
平移不改变全域上确界而倍乘会改变。
解答
若k≠0，sin(kx)全域最大绝对值1，平移后同样为1，但右侧最大绝对值2，矛盾。k=0时函数恒零，又违反非零条件，故无解。 所求为 。
复核
非零函数条件排除了k=0，否则该分支确实满足恒等式。
方法总结
平移不改变全域上确界而倍乘会改变。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
平移不改变全域上确界而倍乘会改变。
用到的方法（会透露解法方向）
已记下，谢谢！