一试训练题

解答

恒等式比较cos x、sin x系数得cosα+cosβ=1，sinα+sinβ=0。设u=(cosα,sinα)，v=(cosβ,sinβ)，则u+v=(1,0)。由绝对值(v)²=绝对值((1,0)-u)²=1得2-2cosα=1，所以cosα=1/2；相应另一向量的纵坐标相反，两角只能是π/3和5π/3。由α<β得所求，代回三角和公式确实成立。 所求为 $\boxed{\begin{array}{c}\alpha =\frac{\pi }{3}\\ \beta =\frac{5\pi }{3}\end{array}}$。