培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
已知sin⁴x/4+cos⁴x/9=1/13。求sin⁶x/16+cos⁶x/81。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
柯西等号锁定两个平方份额。
解答
设u=sin²x,v=cos²x，则u+v=1。柯西给u²/4+v²/9≥1/13，等号恰u/4=v/9，故u=4/13,v=9/13。目标u³/16+v³/81=(4+9)/13³=1/169。 所求为 。
复核
u、v非负且满足等号点，不能把四次幂直接当成平方份额。
方法总结
柯西等号锁定两个平方份额。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
柯西等号锁定两个平方份额。
已记下，谢谢！