一试训练题

解答

α=2π/3-β∈(0,π/2)且β锐，推出β∈(π/6,π/2)，故x∈(1/2,1)。余弦差角式给cosα=-(1/2)cosβ+(√3/2)sinβ，用cosβ=√(1-x²)代入。 所求为 $\boxed{\begin{array}{c}y=-\frac{1}{2}\sqrt{1-x^2}+\frac{\sqrt{3}}{2}x\\ \frac{1}{2}<x<1\end{array}}$。