培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题幂指对
单调函数f:R→R满足f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1)=3。求使存在t>1满足f((log₂t)²-k log₂t)<0的k范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
加性单调函数线性化后作存在量词判断。
解答
由整数与有理点得f(q)=3q，单调夹逼给f(x)=3x。令u=log₂t>0，条件为u(u-k)<0，即0<u<k；存在这样的u恰k>0。 所求为 。
复核
t>1对应u>0，不能误加u>1；充分性取u=k/2。
方法总结
加性单调函数线性化后作存在量词判断。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
加性单调函数线性化后作存在量词判断。
已记下，谢谢！