专题地图 › 解不等式
实数x、y满足√(x-2)+√(2-y)=√(x-y)。求全部可能的有序对(x,y)。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
根式等式通过交叉项锁定边界。
定义域给x≥2,y≤2。两边非负,平方得x-y+2√((x-2)(2-y))=x-y,所以乘积为0。反之x=2或y=2且在定义域内均成立。 所求为 x≥2,y≤2x=2 或 y=2。
不能只保留交叉项为0而丢掉两个根式的非负条件。
核心工具:根式整体换元与等价变形
专题卡:根式方程:整体设元、平方差,再分情况
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