培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的图像与性质
f在R满足f(2+x)=f(2-x)，f(5+x)=f(5-x)。在[0,6)内恰有零点1和3。求[-12,12]内零点个数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两反射合成周期并检查闭区间端点。
解答
两轴反射合成平移6，故6为周期。给定零点模6为1、3，与反射x↦4-x相容。区间内1+6k的k为-2,-1,0,1，共4个；3+6k也有4个。端点±12不是零点，合计8。 所求为 。
复核
需确认给定基本段零集与轴对称相容，不能随意指定两根。
方法总结
两反射合成周期并检查闭区间端点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两反射合成周期并检查闭区间端点。
已记下，谢谢！