培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
实数u、v满足(u-3)³+7(u-3)=5，(4-v)³+7(4-v)=5。求u+v。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
同一严格单调函数同值推出输入相等。
解答
h(t)=t³+7t严格递增，因为s>t时差为(s-t)(s²+st+t²+7)>0。两已知式给u-3=4-v，故u+v=7。 所求为 。
复核
不需要求三次方程的具体根；单射性需证明。
方法总结
同一严格单调函数同值推出输入相等。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
同一严格单调函数同值推出输入相等。
已记下，谢谢！