培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
二次多项式p满足对所有x≥0均有绝对值(p(x)-x²)≤7，且p在[-1,2]的最大值为9。求p在R的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
有界多项式残差迫使高次系数消失。
解答
设p=ax²+bx+c。半轴上(a-1)x²+bx+c有界，只能a=1,b=0。因此p=x²+c。在[-1,2]最大4+c=9，得c=5，故全域最小5在0达到，且常数残差5满足原界。 所求为 。
复核
无界半轴是确定系数的关键，结论回代检查残差界。
方法总结
有界多项式残差迫使高次系数消失。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
有界多项式残差迫使高次系数消失。
用到的方法（会透露解法方向）
已记下，谢谢！