培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
实数x、y满足2≤x²+y²≤8，求x²+xy+y²的值域。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
二次型按平方和给双边界。
解答
由绝对值(xy)≤(x²+y²)/2，目标介于平方和的一半与3/2倍之间，故在[1,12]。x=-y=1取1，x=y=2取12；约束圆环连通且目标连续，所以中间值全可取。 所求为 。
复核
最小与最大使用不同半径；两端构造均满足约束。
方法总结
二次型按平方和给双边界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
二次型按平方和给双边界。
已记下，谢谢！