培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
求(x²+10)/√(x²+9)在R上的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
根式变量带下界后判断单调性。
解答
设t=√(x²+9)≥3，目标t+1/t。若s>t≥3，则(s+1/s)-(t+1/t)=(s-t)(1-1/(st))>0，故最小在t=3，即x=0，值10/3。 所求为 。
复核
不可直接报AM-GM下界2，等号t=1不在允许范围。
方法总结
根式变量带下界后判断单调性。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
根式变量带下界后判断单调性。
已记下，谢谢！