专题地图 › 函数的值域
f(x)=(x-2)²+1。用t表示它在[t,t+2]上的最小值g(t)。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
区间相对顶点位置分三类。
顶点2在区间内恰0≤t≤2,最小1。t<0时整段在顶点左侧,右端t+2最近,值t²+1;t>2时左端最近,值(t-2)²+1。 所求为 g(t)=⎩⎨⎧t2+11(t−2)2+1t<00≤t≤2t>2。
两拼接点均取1,端点归属不影响结果但已明确。
核心工具:区间含参时的值域
专题卡:区间或参数在变的值域题:看顶点在不在区间,再反求或求并集
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