培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
不减函数f:[0,1]→R满足f(1)=1，f(x/2)=f(x)/2和f(1-x)=1-f(x)。求f(3/7)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
二进制网格值和单调夹逼。
解答
由反射式得f0=0，由伸缩及反射可递推出每个二进制有理点k/2ⁿ的函数值均等于该点：偶编号用缩放，奇编号也可由两半区间递推。具体地f((1+x)/2)=1-f((1-x)/2)=(1+f(x))/2。以相邻网格夹住3/7，间距2^(-n)趋0，故f(3/7)=3/7。 所求为 。
复核
只用不减性夹逼，不额外假设连续。
方法总结
二进制网格值和单调夹逼。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
二进制网格值和单调夹逼。
已记下，谢谢！