培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的图像与性质
f:R→R满足f(x)=f(6-x)=f(10-x)。整数采样f0,f1,…,f7最多有多少个不同值？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
反射合成周期后统计整数轨道。
解答
两反射合成平移4，所以整数输入按模4归约。反射x↦6-x在模4中为r↦2-r，合并0与2，1和3各自固定，最多3类。函数只在整数上按这三类赋不同值，非整数统一0，可满足两反射，故达到3。 所求为 。
复核
模4的1和3不被反射合并，不能误按偶奇只分两类。
方法总结
反射合成周期后统计整数轨道。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
反射合成周期后统计整数轨道。
已记下，谢谢！