专题地图 › 幂指对
a、b>1,设f(t)=ln t。若f(a^x)-x严格递增,而f(b^x)-x严格递减,求a、b与e的大小关系。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
指数对数抵消后看一次系数。
f(a^x)-x=(ln a-1)x,严格递增等价ln a>1,即a>e;另一式严格递减等价ln b<1,即b<e。结合a、b>1得a>e>b>1。 所求为 a>e>b。
明确是严格单调,等号a=e或b=e时函数恒定不满足。
核心工具:取对数化乘为加、用严格单调比较或还原
专题卡:比较幂、指数、对数的大小:先分组,再换同底,靠得近时用严格不等式
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