培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题解不等式
k>0，方程绝对值(x-2)=k√x恰有两个不同实根。求k范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
根式变量换成非负量后分两支。
解答
需x≥0。令t=√x≥0，方程绝对值(t²-2)=kt。t²-2=kt给(t²-kt-2)=0，恰有一个正根且大于√2；t²-2=-kt给t²+kt-2=0，也恰有一个正根且小于√2。二者互异，故每个k>0均恰两根。 所求为 。
复核
x=0不满足；两支负t根全部舍去。
方法总结
根式变量换成非负量后分两支。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
根式变量换成非负量后分两支。
已记下，谢谢！