专题地图 › 幂指对
a>0且a≠1,求使log_a(x²+1)在[0,2]上严格递增的a范围。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
内外单调方向组合。
x²+1在[0,2]严格递增且真数正。a>1时外层对数严格递增,复合递增;0<a<1时外层严格递减,复合递减,不符合。所以a>1。 所求为 (1,+∞)。
真数始终正,无其他定义域限制。
核心工具:对数的底数和真数限制、用严格单调比较或还原
专题卡:含对数的题:先写定义域,底数不确定就分大于 1 和小于 1
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