专题地图 › 幂指对
a>0且a≠1,求h(x)=1/(1-a^x)+1/(1-a^(-x))的值域。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
指数互反后的合法通分。
需a^x≠1,所以x≠0。记t=a^x>0且t≠1,第二项=t/(t-1),第一项=-1/(t-1),相加恒1。任意非零x均有定义,故值域1。 所求为 {1}。
化简为常数后仍保留x≠0的原禁点。
核心工具:整体换元并求新变量范围
专题卡:指数和对数的最值:换成正数,再用均值不等式或配方
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