培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
p(x)=x²+a x+b。对每个实数x，方程p(y)=p(x)+y都有实数解y。求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把全称存在条件化为判别式的最小值。
解答
方程为y²+(a-1)y-(x²+a x)=0，判别式D=(a-1)²+4x²+4a x=4(x+a/2)²+1-2a。因此每个x都有实根恰D的全域最小1-2a≥0，即a≤1/2，b抵消。 所求为 。
复核
允许y重根，因此参数等号包含；不能只对某个x验判别式。
方法总结
把全称存在条件化为判别式的最小值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
把全称存在条件化为判别式的最小值。
已记下，谢谢！