专题地图 › 函数的图像与性质
三次函数f(x)=x³-6x²+kx+8的图像关于(2,0)中心对称。求k。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
二次项消去后检查中心值。
平移x=2+u,展开得f=u³+(k-12)u+(2k-8)。关于(2,0)中心对称需常数项0,故k=4;此时剩余是u的奇多项式,充分。 所求为 4。
中心纵坐标0是实质条件,不能只用横坐标。
核心工具:围绕中项展开,等差根平移、对称配对:和差分离
专题卡:三次函数、分式和与成对求和:找对称中心,两两配对
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