培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f:(0,+∞)→R严格递增，且f(f(x)+2/x)=f(x+1)对全部x>0成立，内层输入都为正。求f(2)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
单射消外层后直接求解析式。
解答
严格递增给单射，故f(x)+2/x=x+1，得到f(x)=x+1-2/x。该函数导数1+2/x²>0，且复合内层=x+1>0，满足原式。f2=3-1=2。 所求为 。
复核
f本身值允许负；要求为正的是定义域中的复合输入。
方法总结
单射消外层后直接求解析式。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
单射消外层后直接求解析式。
已记下，谢谢！