培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
f(x)=x²+1，x∈[0,2]。若对每个x₁都有唯一x₂∈[0,2]使√(f(x₁)f(x₂))=M，求M>0。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正值像区间在倒数变换下必须自配。
解答
f严格递增且像区间[1,5]。x₁=0要求M²∈[1,5]；x₁=2要求M²/5∈[1,5]，交得M²=5。此时任意u∈[1,5]有唯一v=5/u也在[1,5]，f单射保证唯一x₂，故M=√5。 所求为 。
复核
不仅核两个端点必要性，还证明全部点与唯一性。
方法总结
正值像区间在倒数变换下必须自配。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正值像区间在倒数变换下必须自配。
已记下，谢谢！