培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
n为正整数，求，用n的二进制中1的个数s₂(n)表示。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按二进制位交换有限求和。
解答
写n=Σb_j2^j，b_j∈0,1。每个floor(n/2^(k+1))只保留j≥k+1位。第j位总贡献b_j(2^(j-1)+⋯+1)=b_j(2^j-1)，相加即n-Σb_j。 所求为 。
复核
虽然写无穷和，但高次项全0，交换实际上有限。
方法总结
按二进制位交换有限求和。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按二进制位交换有限求和。
已记下，谢谢！