培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题幂指对
λ>0，f(x)=λ^x满足f(x+1)+f(x-1)=(5/2)f(x)。求λ。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
指数平移转成特征二次式。
解答
除以恒正的λ^x得λ+1/λ=5/2，即2λ²-5λ+2=0。因式分解为(2λ-1)(λ-2)=0，得λ=1/2或2，均为正且代回成立。 所求为 。
复核
不除以可能为0的函数值，本题指数值处处正。
方法总结
指数平移转成特征二次式。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
指数平移转成特征二次式。
已记下，谢谢！