培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f(x)=绝对值(1-2x)，0≤x≤1。方程f(f(f(x)))=1/2有多少个实根？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
每次折叠使满幅单调支翻倍。
解答
f在两半区间上分别线性从1到0、从0到1。归纳得三次迭代在八个区间[j/8,(j+1)/8]上均为从0到1或1到0的线性单调满幅支。每支水平1/2恰交一次，交点不在公共端点，故8根。 所求为 。
复核
迭代始终在[0,1]内；公共端点函数值为0或1不会重复计根。
方法总结
每次折叠使满幅单调支翻倍。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
每次折叠使满幅单调支翻倍。
已记下，谢谢！