培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
g(x)=(x³+x)/2。求方程g(g(x))=x的所有实根。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
严格递增映射无非平凡二周期。
解答
g严格递增。若g(x)>x，则g(g(x))>g(x)>x矛盾；若g(x)<x同理矛盾。因此g(x)=x，得x³-x=0，即-1、0、1，反代均成立。 所求为 。
复核
消复合依赖严格递增；只算固定点还需排除二周期。
方法总结
严格递增映射无非平凡二周期。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
严格递增映射无非平凡二周期。
已记下，谢谢！