培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
a为实数，f(x)=x²+a。若f(f(x))恰有三个不同实零点，求a。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
外层两根与内层临界值的合并。
解答
若a≥0则仅a=0给一根x=0，其余无根。a<0记t=√(-a)>0，则外层要求x²+a=±t，得到x²=t²+t（两根）及x²=t²-t。后三种为t>1给两根，t=1给一根，0<t<1无根。故恰3根只在t=1，即a=-1。 所求为 。
复核
计不同根，临界x=0只算一次；a≥0需独立处理。
方法总结
外层两根与内层临界值的合并。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
外层两根与内层临界值的合并。
已记下，谢谢！