培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f:Z→R满足f0=1,f1=0及f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n)。求f(2028)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
单位步递推给四周期。
解答
取n=1得f(m+1)=-f(m-1)，即f(m+2)=-f(m)，再移两步得f(m+4)=f(m)。2028是4的倍数，故值为f0=1。f(n)=cos(nπ/2)给出相容例。 所求为 。
复核
递推适用于全部整数，不需假定f在实轴有定义。
方法总结
单位步递推给四周期。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
单位步递推给四周期。
已记下，谢谢！