培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
在[0,π]内，方程x²+arcsin(cos x)=π/2有多少个实根？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
主值区间先把折线函数线性化。
解答
π/2-x∈[-π/2,π/2]且其正弦为cos x，所以arcsin(cos x)=π/2-x。原式化为x²-x=0，得0、1，均在[0,π]，故共2根。 所求为 。
复核
所用反三角恒等式只在当前区间成立；端点0包含。
方法总结
主值区间先把折线函数线性化。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
主值区间先把折线函数线性化。
已记下，谢谢！