培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
a>1，f(x)=a^(2x)+2a^x在[-1,1]上的最大值为15。求其最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正指数单调先反求底数。
解答
令t=a^x∈[1/a,a]，t²+2t在正轴递增。最大a²+2a=15给(a+1)²=16，a>1故a=3。最小在t=1/3，为1/9+2/3=7/9。 所求为 。
复核
a的负代数根不合底数条件，最小发生在左端点。
方法总结
正指数单调先反求底数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正指数单调先反求底数。
已记下，谢谢！