培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
求使x³-ax≥0对所有x∈[-1,1]成立的实数a。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
奇函数的全域非负迫使恒零。
解答
g=x³-ax为奇函数。对称区间内g(x)和g(-x)都非负，所以g(x)=0。代x=1得a=1，代x=1/2却有g=-3/8≠0，矛盾，故无a。 所求为 。
复核
不能只看两个端点得到a=1而不检查内部。
方法总结
奇函数的全域非负迫使恒零。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
奇函数的全域非负迫使恒零。
已记下，谢谢！