培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f(t)=t³+t。求使f(m cosθ)+f(2-m)>0对每个θ∈[0,π/2]成立的实数m。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
奇性和递增性消去函数符号。
解答
f为奇且严格递增，故f(u)+f(v)>0等价u>-v，即m cosθ+2-m>0。令c=cosθ∈[0,1]，该线性式最小在端点：m≤0时最小2，m>0时最小2-m。故全部m<2。 所求为 。
复核
m负时最不利端点不同；m=2在c=0取0须排除。
方法总结
奇性和递增性消去函数符号。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
奇性和递增性消去函数符号。
已记下，谢谢！