培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
连续函数f:[0,+∞)→R满足f0=0，且绝对值(f(x)-f(y))≤(x-y)²对所有x≥y≥0成立。求f。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
分割区间让二次误差消失。
解答
固定x>0，等分[0,x]为n段，逐段估计并用三角不等式得绝对值(f(x))≤n(x/n)²=x²/n。对任意正整数n成立，令n趋无穷得f(x)=0。零函数满足。 所求为 。
复核
实际上无需连续性；有限分割和全称估计已足够。
方法总结
分割区间让二次误差消失。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
分割区间让二次误差消失。
已记下，谢谢！