专题地图 › 函数综合
是否存在f:N_+→N_+使f(n+1)=f(n)-f(f(n))对所有n≥1成立?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
正整数值迫使每步至少下降1。
f(f(n))≥1,故f(n+1)≤f(n)-1。归纳得f(n)≤f1-(n-1),取n=f1+1得f(n)≤0,矛盾。 所求为 不存在。
复合输入f(n)仍为正整数,因而下界1有效。
核心工具:递推的不变区间与临界值
专题卡:定义在整数上的函数:整数之间有空隙,用它把函数值夹住
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