培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
求所有f:N_+→N_+，满足对全部正整数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n)，且f(3)=12。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
整数加法由单位步递推。
解答
置m=1递推得f(n)=n f1。代n=3给f1=4，故f(n)=4n。代回两条件均满足且值为正整数。 所求为 。
复核
定义域是正整数，不用实数加法函数的连续性假设。
方法总结
整数加法由单位步递推。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
整数加法由单位步递推。
已记下，谢谢！