培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
f:[0,1]→R满足f0=2,f1=8，且f((x+y)/2)=(1-a)f(x)+a f(y)对所有x、y成立。求a。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
交换两输入比较同一中点。
解答
取(x,y)=(0,1)得f(1/2)=2+6a，交换得8-6a，故12a=6，a=1/2。f(x)=2+6x确实在此参数下满足，条件相容。 所求为 。
复核
不假设连续性，也无需分类所有中点线性函数。
方法总结
交换两输入比较同一中点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
交换两输入比较同一中点。
已记下，谢谢！