培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
非负实数a、b满足a+b<π/2。是否对每个实数x都有cos(a sin x)>sin(b cos x)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用绝对角界建立统一严格间隙。
解答
绝对值(a sin x)≤a<π/2，故cos(a sin x)≥cos a。又sin(b cos x)≤sin b。因a+b<π/2，cos a=sin(π/2-a)>sin b，所以原不等式严格成立。 所求为 。
复核
a、b允许0，严格间隙来自和的严格界；比较角均在[0,π/2)。
方法总结
用绝对角界建立统一严格间隙。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用绝对角界建立统一严格间隙。
已记下，谢谢！