专题地图 › 函数的图像与性质
方程cos x=x在[0,π/2]内有几个实根?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
连续异号与严格单调并用。
h(x)=cos x-x连续,h0=1>0,h(π/2)=-π/2<0,故至少一根。导数h'=-sin x-1<0,故至多一根,总共一根。 所求为 1。
存在性不能仅靠单调,端点符号和连续性不可漏。
核心工具:用导数或作差看单调性
专题卡:函数值比较、恒成立和根的位置:用单调性去掉函数符号
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