培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
实数a使x²+a x(1-x)+(1-x)²>0对所有x∈[0,1]成立。求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用固定和把式子降为乘积。
解答
原式=1+(a-2)x(1-x)，其中乘积在[0,1/4]。a≥2时至少1；a<2时最小在x=1/2，值(a+2)/4，严格正需a>-2。合并得a>-2。 所求为 。
复核
严格号排除a=-2，端点x=0、1不造成额外限制。
方法总结
用固定和把式子降为乘积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用固定和把式子降为乘积。
已记下，谢谢！