培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
锐角α、β满足α+β=π/2，求sin(α/2)/cosβ的值域。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
余角代换后合法约去半角正弦。
解答
cosβ=sinα=2sin(α/2)cos(α/2)，比值=1/(2cos(α/2))。α/2∈(0,π/4)，余弦取遍(√2/2,1)，故比值为(1/2,1/√2)。 所求为 。
复核
两角严格锐，两个端点都不可取。
方法总结
余角代换后合法约去半角正弦。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
余角代换后合法约去半角正弦。
已记下，谢谢！