培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数综合
实函数f对每个x满足绝对值(f(x)+sin²x)≤2/5及绝对值(f(x)-cos²x)≤3/5。求f(x)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两闭区间恰在一点接触。
解答
第一式给f≤2/5-sin²x，第二式给f≥cos²x-3/5=2/5-sin²x，两界相同，故等于此值。代回两个绝对值分别2/5、3/5，满足。 所求为 。
复核
不仅给出必要值，还代回验证两侧全部约束。
方法总结
两闭区间恰在一点接触。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两闭区间恰在一点接触。
已记下，谢谢！